与足球有关的数学题目(足球比赛中的概率问题-美国数学邀请赛)
下面介绍一道美国数学邀请赛的题目：
有七支球队进行足球锦标赛，每一个球队与其他各支球队都恰好比赛一场。每场球赛都分出胜负，每两队之间胜负的概率都是50%，没有平局，胜者得1分，负者得0分。每场比赛的结果都是相互独立的，以各队得分的总和排定各队的名次。若锦标赛第一轮A队胜B队，则比赛结束后，A队积分比B队高的概率是
简单分析：目前A队积1分，B队0分，A队，B队不再相遇，并且接下来还要各进行5场比赛，可能的结果（样本容量）有
直接暴力求解，分六类：
1）A队赢0场，B队赢0场
2) A队赢1场，B队至多赢1场
3) A队赢2场，B队至多赢2场
4) A队赢3场，B队至多赢3场
5) A队赢4场，B队至多赢4场
6) A队赢5场，B队至多赢5场
综上，符合题意的可能种数：1 30 160 260 155 32=638,
所以m n=831.
综合分析：分两类，1）A队和B队赢得场次数相同。2）除1）外，或A队比B队赢得场次多，或B队比A队赢得场次数多，等可能性。
1）
2)
综合1）和2）252 386=638，剩下和分6类情况相同。
